Quanta-Magazin

18. Juli 2023

Je nach Temperatur gefärbt, drehen und wirbeln die Meeresströmungen der Erde. Einige dieser Strömungen scheinen tosend und chaotisch zu sein, andere sind jedoch geordnet und stabil und befeuern großräumige periodische Wettermuster.

NASA/Goddard Space Flight CenterScientific Visualization Studio

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18. Juli 2023

Während ein Großteil der Luft und der Meere unseres Planeten durch die Laune eines Sturms aufgewühlt wird, sind einige Merkmale weitaus regelmäßiger. Am Äquator herrscht inmitten des Chaos tausend Kilometer lange Wellen.

Sowohl im Ozean als auch in der Atmosphäre wandern diese gigantischen Wellen, Kelvinwellen genannt, immer nach Osten. Und sie befeuern schwankende Wetterphänomene wie El Niño, eine periodische Erwärmung der Meerestemperaturen, die alle paar Jahre wiederkehrt.

Geophysiker haben sich seit den 1960er Jahren auf eine mathematische Erklärung für äquatoriale Kelvinwellen gestützt, aber für einige war diese Erklärung nicht ganz zufriedenstellend. Diese Wissenschaftler wollten eine intuitivere, physikalische Erklärung für die Existenz der Wellen; Sie wollten das Phänomen anhand grundlegender Prinzipien verstehen und Fragen beantworten wie: Was ist das Besondere am Äquator, das es einer Kelvinwelle ermöglicht, dort zu zirkulieren? Und „Warum zum Teufel fährt es immer nach Osten?“ sagte Joseph Biello, ein angewandter Mathematiker an der University of California, Davis.

Im Jahr 2017 wandte ein Physikertrio eine andere Denkweise auf das Problem an. Sie begannen damit, sich unseren Planeten als Quantensystem vorzustellen, und kamen schließlich zu einer unwahrscheinlichen Verbindung zwischen Meteorologie und Quantenphysik. Wie sich herausstellt, lenkt die Erdrotation den Fluss von Flüssigkeiten auf eine Weise ab, die der Art und Weise ähnelt, wie Magnetfelder die Bahnen von Elektronen verdrehen, die sich durch Quantenmaterialien, sogenannte topologische Isolatoren, bewegen. Wenn man sich den Planeten als riesigen topologischen Isolator vorstelle, könne man den Ursprung der äquatorialen Kelvinwellen erklären, sagten sie.

Aber obwohl die Theorie funktionierte, war sie immer noch nur theoretisch. Niemand hatte es direkt durch Beobachtung bestätigt. Jetzt beschreibt ein Team von Wissenschaftlern in einem neuen Vorabdruck die direkte Messung sich drehender atmosphärischer Wellen – genau die Art von Beweisen, die zur Untermauerung der topologischen Theorie erforderlich sind. Die Arbeit hat Wissenschaftlern bereits dabei geholfen, die Sprache der Topologie zur Beschreibung anderer Systeme zu verwenden, und sie könnte zu neuen Erkenntnissen über Wellen und Wettermuster auf der Erde führen.

„Dies ist eine direkte Bestätigung dieser topologischen Ideen, die aus tatsächlichen Beobachtungen gewonnen wurden“, sagte Brad Marston, Physiker an der Brown University und Autor der neuen Arbeit. „Wir leben tatsächlich in einem topologischen Isolator.“

Geoffrey Vallis, ein angewandter Mathematiker an der Universität Exeter im Vereinigten Königreich, der nicht an der Arbeit beteiligt war, sagte, das neue Ergebnis sei ein bedeutender Fortschritt, der zu einem „grundlegenden Verständnis“ der Fluidsysteme der Erde führen werde.

Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Geschichte zu beginnen. Im ersten dreht sich alles um Wasser und es beginnt mit William Thomson, auch bekannt als Lord Kelvin. 1879 stellte er fest, dass die Gezeiten im Ärmelkanal entlang der französischen Küste stärker waren als auf der englischen Seite. Thomson erkannte, dass diese Beobachtung durch die Erdrotation erklärt werden könnte. Während sich der Planet dreht, erzeugt er eine Kraft, die sogenannte Coriolis-Kraft, die dazu führt, dass Flüssigkeiten in jeder Hemisphäre in verschiedene Richtungen wirbeln: im Norden im Uhrzeigersinn, im Süden gegen den Uhrzeigersinn. Dieses Phänomen drückt das Wasser im Ärmelkanal gegen die französische Küste und zwingt Wellen dazu, entlang der Küste zu fließen. Diese heute als Küsten-Kelvin-Wellen bekannten Wellen wurden seitdem auf der ganzen Welt beobachtet und strömen auf der Nordhalbkugel im Uhrzeigersinn um Landmassen (mit der Küste auf der rechten Seite der Welle) und auf der Südhalbkugel gegen den Uhrzeigersinn.

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William Thomson, später bekannt als Lord Kelvin, war ein britischer Ingenieur, Mathematiker und mathematischer Physiker des 19. Jahrhunderts. Seine Beobachtungen der Gezeiten im Ärmelkanal führten zur Entdeckung der Kelvinwellen.

T. & R. Annan & Söhne

Es sollte jedoch fast ein Jahrhundert dauern, bis Wissenschaftler die viel größeren äquatorialen Wellen entdeckten und sie mit den Kelvinwellen an der Küste in Verbindung brachten.

Dies geschah im Jahr 1966, als der Meteorologe Taroh Matsuno das Verhalten von Flüssigkeiten – sowohl Luft als auch Wasser – in der Nähe des Erdäquators mathematisch modellierte. Mit seinen Berechnungen zeigte Matsuno, dass es auch am Äquator Kelvinwellen geben sollte. Im Meer stießen sie nicht gegen die Küste, sondern kollidierten mit dem Wasser der gegenüberliegenden Hemisphäre, das sich in die entgegengesetzte Richtung drehte. Nach Matsunos Mathematik müssten die resultierenden äquatorialen Wellen nach Osten fließen und enorm sein – Tausende von Kilometern lang.

Wissenschaftler bestätigten Matsunos Vorhersagen im Jahr 1968, als sie zum ersten Mal die massiven äquatorialen Kelvinwellen beobachteten. Es war „eines der wenigen Male, dass die Theorie der [geophysikalischen Flüssigkeit] vor der Entdeckung existierte“, sagte George Kiladis, Meteorologe bei der National Oceanic and Atmospheric Administration. Kiladis und ein Kollege bestätigten später eine weitere Vorhersage von Matsuno, als sie die Länge einer Kelvinwelle mit der Frequenz ihrer Bewegungen in Beziehung setzten – eine Eigenschaft, die als Dispersionsrelation bekannt ist – und herausfanden, dass sie mit Matsunos Gleichungen übereinstimmte.

Die Rechnung hat also funktioniert. Die äquatorialen Wellen existierten, genau wie vorhergesagt. Aber Matsunos Gleichungen erklärten nicht alles über die Wellen. Und sie waren nicht für alle eine ausreichende Erklärung; Nur weil Sie eine Gleichung lösen können, heißt das nicht, dass Sie sie verstehen. „Sind Sie mit dem ‚Warum‘ wirklich zufrieden?“ sagte Biello.

Die El Niño-Southern Oscillation, ein Wettermuster, das durch äquatoriale Kelvinwellen angeheizt wird, tritt auf, wenn die Meeresoberflächentemperaturen in einer bestimmten Region über dem Durchschnitt liegen. In diesem Bild vom Oktober 2015 werden diese warmen Oberflächentemperaturen in den Farben Orange und Rot dargestellt.

NOAA

Es stellte sich heraus, dass das Warum im Quantenbereich verborgen war – ein Ort, den Geophysiker selten betreten. Ebenso befassen sich die meisten Quantenphysiker im Allgemeinen nicht mit den Geheimnissen geophysikalischer Flüssigkeiten. Aber Marston war eine Ausnahme. Er begann seine Karriere in der Physik der kondensierten Materie, interessierte sich aber auch für die Klimaphysik und das Verhalten von Flüssigkeiten in den Ozeanen und der Atmosphäre der Erde. Marston vermutete, dass es einen Zusammenhang zwischen geophysikalischen Wellen und Elektronen, die sich durch ein Magnetfeld bewegen, gab, wusste aber nicht, wo er ihn finden konnte – bis sein Kollege Antoine Venaille vorschlug, auf den Äquator zu schauen. Marston bemerkte dann, dass die Ausbreitungsbeziehung der Wellen entlang des Äquators (die Kiladis gemessen hatte) der Ausbreitungsbeziehung der Elektronen in einem topologischen Isolator bemerkenswert ähnlich sah. Jeder Physiker der kondensierten Materie „würde es sofort erkennen“, sagte Marston. „Wenn ich auf die äquatorialen Regionen der Erde geachtet hätte, wäre mir das viel früher aufgefallen.“

Und hier beginnt die Geschichte zum zweiten Mal, mit der relativ neuen Entdeckung des Quantenverhaltens von Elektronen in topologischen Isolatoren.

Im Jahr 1980 wollte ein Quantenphysiker namens Klaus von Klitzing wissen, wie sich Elektronen in einem Magnetfeld verhalten, wenn sie so stark abgekühlt sind, dass ihre Quantennatur sichtbar wird. Er wusste bereits, dass ein Elektron beim Versuch, ein Magnetfeld zu durchqueren, von seiner Bewegungsrichtung abgelenkt wird und sich schließlich im Kreis bewegt. Aber er wusste nicht, wie sich das ändern würde, als er die Quantenkomponente einführte.

Von Klitzing kühlte seine Elektronen fast auf den absoluten Nullpunkt ab. Wie er vermutete, vollenden die Elektronen am Rand eines Materials nur die Hälfte ihres Kreises, bevor sie auf den Rand treffen. Anschließend wandern sie entlang dieser Grenze und bewegen sich in eine Richtung. Ihre Bewegung entlang der Grenze erzeugt eine Randströmung. Von Klitzing fand heraus, dass der Randstrom bei superkalten Temperaturen, wenn die Quantennatur der Elektronen relevant wird, überraschend robust ist: Er ist immun gegen Schwankungen des angelegten Magnetfelds, Unordnung im Quantenmaterial und alle anderen Unvollkommenheiten im Experiment. Er hatte ein Phänomen namens Quanten-Hall-Effekt entdeckt.

Im Laufe der nächsten Jahre erkannten Physiker, dass die Immunität des Randstroms auf ein inzwischen weithin anerkanntes Konzept in der Physik hinwies. Wenn ein Objekt gedehnt oder gestaucht wird – oder auf andere Weise verformt wird, ohne zu zerbrechen – und seine Eigenschaften gleich bleiben, wird das Objekt als „topologisch geschützt“ bezeichnet. Wenn Sie beispielsweise einen Möbius-Streifen herstellen, indem Sie einen Papierstreifen einmal drehen und die beiden Enden verbinden, ändert sich die Anzahl der Drehungen nicht, egal wie die Form gedehnt wird. Die einzige Möglichkeit, die Drehung zu ändern, besteht darin, das Möbius-Band zu schneiden. Die Wicklungszahl 1 des Streifens ist also ein topologisch geschütztes Merkmal.

Zurück zum Experiment. Als die Elektronen im Inneren von von Klitzings supergekühltem Material im Magnetfeld herumwirbelten, verdrehten sich ihre Wellenfunktionen (eine Quantenbeschreibung ihrer wellenartigen Natur) zu etwas wie einem Möbius-Streifen. Durch einen Trick der Physik führten die topologischen Verdrehungen im Inneren zu einem Randstrom, der floss, ohne sich aufzulösen. Mit anderen Worten: Die Immunität des Randstroms war eine topologisch geschützte Eigenschaft, die durch die Verdrehung der inneren Elektronen geschaffen wurde. Materialien wie von Klitzings supergekühlte Proben werden heute als topologische Isolatoren bezeichnet, denn obwohl ihr Inneres Isolatoren ist, ermöglicht die Topologie den Stromfluss um ihre Ränder.

Als Marston und seine Kollegen die äquatorialen Kelvinwellen der Erde betrachteten, sahen sie eine Regelmäßigkeit, die sie fragen ließ, ob die Wellen dem Randstrom in einem topologischen Isolator entsprachen.

Im Jahr 2017 beobachtete Marston zusammen mit Pierre Delplace und Venaille, beide Physiker an der École Normale Supérieure in Lyon, Frankreich, dass die Coriolis-Kraft Flüssigkeiten auf der Erde so verwirbelt, wie das Magnetfeld die von Klitzing-Elektronen dreht. In der planetarischen Version eines topologischen Isolators ähneln äquatoriale Kelvinwellen dem Strom, der am Rand eines Quantenmaterials fließt. Diese gewaltigen Wellen breiten sich rund um den Äquator aus, weil er die Grenze zwischen zwei Isolatoren, den Hemisphären, darstellt. Und sie fließen nach Osten, weil auf der Nordhalbkugel die Erdrotation Flüssigkeiten im Uhrzeigersinn wirbelt und auf der Südhalbkugel der Ozean in die andere Richtung wirbelt.

„Dies war die erste nicht triviale Antwort, die jemand auf die Frage gab, warum die Kelvin-Welle existieren sollte“, sagte Biello. Ihm zufolge hatte das Trio das Phänomen anhand umfassender, grundlegender Prinzipien erklärt, anstatt nur Begriffe in mathematischen Gleichungen auszubalancieren.

Venaille glaubt sogar, dass die topologische Beschreibung erklären könnte, warum die äquatorialen Kelvinwellen der Erde überraschend stark erscheinen, selbst angesichts von Turbulenzen und Chaos – dem unberechenbaren Wetter unseres Planeten. Sie halten Störungen stand, erklärte er, auf die gleiche Weise, wie der Randstrom eines topologischen Isolators fließt, ohne sich aufzulösen und ohne Rücksicht auf Verunreinigungen im Material.

Trotz der theoretischen Arbeit war der Zusammenhang zwischen topologischen Systemen und den Äquatorwellen der Erde immer noch indirekt. Wissenschaftler hatten die nach Osten fließenden Wellen gesehen. Aber sie hatten noch nichts Vergleichbares zu den wirbelnden inneren Elektronen gesehen, die in einem Quantensystem die ursprüngliche Quelle der Robustheit der Grenzwellen sein würden. Um zu bestätigen, dass sich die Flüssigkeiten der Erde im größten Maßstab wie Elektronen in einem topologischen Isolator verhalten, musste das Team topologisch verdrehte Wellen irgendwo weiter vom Äquator entfernt finden.

Im Jahr 2021 machte sich Marston zusammen mit Weixuan Xu, damals an der Brown University, und ihren Kollegen auf die Suche nach diesen verdrehten Wellen. Dazu blickten sie in die Erdatmosphäre, wo die Corioliskraft Druckwellen auf die gleiche Weise anregt, wie sie Meerwasser bewegt. Für ihre Suche zielte das Team auf eine bestimmte Art von Welle – eine sogenannte Poincaré-Gravitationswelle –, die in der Stratosphäre existiert, einer Region der Atmosphäre etwa zehn Kilometer über ihnen. (Wenn ihre Theorie richtig wäre, sagte Marston, müssten diese verdrehten topologischen Wellen in der gesamten Atmosphäre und auf der Meeresoberfläche existieren. Nur hatten sie die besten Chancen, sie tatsächlich im relativ ruhigen Milieu der Stratosphäre zu finden.)

Sie durchforsteten zunächst den ERA5-Datensatz des Europäischen Zentrums für mittelfristige Wettervorhersage, der atmosphärische Daten von Satelliten, bodengestützten Sensoren und Wetterballons erfasst und diese mit meteorologischen Modellen kombiniert. Das Team identifizierte die Poincaré-Schwerkraftwellen in diesen Datensätzen. Anschließend verglichen sie die Höhe der Wellen mit der Geschwindigkeit ihrer horizontalen Bewegung. Als sie den Versatz zwischen diesen Wellen – die sogenannte Phase zwischen Wellenschwingungen – berechneten, stellten die Wissenschaftler fest, dass das Verhältnis nicht immer das gleiche war. Es kam auf die genaue Länge der Welle an. Als sie die Phase in einem abstrakten „Wellenvektorraum“ aufzeichneten – etwas, das in der Quantenphysik ständig geschieht, in den Geowissenschaften jedoch nicht oft –, sahen sie, dass sich die Phase spiralförmig drehte und einen Wirbel bildete: Die Verdrehung der Phasen der Wellen ähnelten den spiralförmigen Wellenfunktionen in einem topologischen Isolator. Obwohl etwas abstrahiert, war es das Markenzeichen, nach dem sie gesucht hatten. „Wir haben tatsächlich bewiesen, dass die Theorie wahr ist“, sagte Xu.

Brad Marston, Physiker für kondensierte Materie an der Brown University, fand heraus, dass einige Merkmale des Flüssigkeitsflusses auf der Erde durch Prinzipien erklärt werden können, die traditionell für Quantensysteme gelten.

Ariel Green

Kiladis, der nicht zum Studienteam gehörte, sagte, dass diese Wellen noch nie zuvor auf diese Weise analysiert worden seien und nannte die Studie „einen großen Durchbruch“. „Ich habe das Gefühl, dass es eine andere Perspektive auf atmosphärische Wellen bieten wird, die wahrscheinlich zu neuen Erkenntnissen führen wird“, schrieb er in einer E-Mail. „Wir brauchen jede Hilfe, die wir kriegen können!“

Diese jüngsten Studien haben Wissenschaftlern die Möglichkeit eröffnet, die Topologie in einer ganzen Reihe anderer Flüssigkeiten zu untersuchen. Zuvor waren diese Materialien tabu, da sie ein Schlüsselmerkmal mit Quantenmaterialien nicht gemeinsam hatten: eine periodische Anordnung von Atomen. „Ich war überrascht zu sehen, dass die Topologie in Fluidsystemen ohne periodische Ordnung definiert werden kann“, sagte Anton Souslov, ein theoretischer Physiker an der Universität Bath im Vereinigten Königreich. Inspiriert durch die Arbeit von 2017 half Souslov bei der Entwicklung anderer Werkzeuge, die dazu verwendet werden könnten Studieren Sie die Topologie in Flüssigkeiten.

Nun suchen andere Wissenschaftler nach Zusammenhängen zwischen den Bewegungen von Teilchen auf kleinster Skala und den Bewegungen von Flüssigkeiten auf planetarischen – oder sogar größeren – Skalen. Forscher untersuchen die Topologie in Flüssigkeiten, von magnetisierten Plasmen bis hin zu Ansammlungen selbstangetriebener Partikel. Delplace und Venaille fragen sich, ob die Dynamik von Sternplasma auch einem topologischen Isolator ähneln könnte. Und während solche Erkenntnisse Geophysikern eines Tages dabei helfen könnten, die Entstehung großräumiger Wettermuster auf der Erde besser vorherzusagen, trägt die Arbeit bereits zu einem besseren Verständnis der Rolle bei, die die Topologie in einer Vielzahl von Systemen spielt.

Im vergangenen Dezember untersuchte David Tong, ein Quantentheoretiker an der Universität Cambridge, dieselben Flüssigkeitsgleichungen, die Thomson verwendet hatte. Doch dieses Mal betrachtete er sie aus einer topologischen Perspektive. Am Ende brachte Tong die Flüssigkeiten auf der Erde erneut mit dem Quanten-Hall-Effekt in Verbindung, allerdings durch einen anderen Ansatz, indem er die Sprache der Quantenfeldtheorie verwendete. Als er die Variablen in den Flüssigkeitsströmungsgleichungen optimierte, stellte er fest, dass diese Gleichungen der Maxwell-Chern-Simons-Theorie entsprachen, die beschreibt, wie sich Elektronen in einem Magnetfeld bewegen. In dieser neuen Sicht auf den Erdfluss entspricht die Höhe einer Welle einem Magnetfeld und ihre Geschwindigkeit einem elektrischen Feld. Mit seiner Arbeit konnte Tong die Existenz der Kelvinwellen an der Küste erklären, die Thomson ursprünglich entdeckt hatte.

Zusammengenommen verdeutlichen die Ideen die Allgegenwärtigkeit der Topologie in unserer physischen Welt, von der kondensierten Materie bis zu den auf der Erde fließenden Flüssigkeiten. „Solche parallelen Ansätze zu haben ist eine großartige Sache“, sagte Marston.

Es ist immer noch unklar, ob die Behandlung der Erde als topologischer Isolator im Großen und Ganzen die Geheimnisse großräumiger Wettermuster lüften oder vielleicht sogar zu neuen geophysikalischen Entdeckungen führen wird. Im Moment handelt es sich um eine einfache Neuinterpretation irdischer Phänomene. Doch vor Jahrzehnten war die Anwendung der Topologie auf kondensierte Materie auch eine Neuinterpretation von Phänomenen; von Klitzing entdeckte die Widerstandsfähigkeit des Kantenstroms in einem Quantenmaterial, hatte jedoch keine Ahnung, dass dies etwas mit der Topologie zu tun hatte. Später interpretierten andere Physiker seine Entdeckung als topologische Erklärung um, die schließlich eine Vielzahl neuer Quantenphänomene und Phasen der Materie enthüllte.

„Diese Art der Neuinterpretation“, sagte Souslov, „ist an sich schon ein bedeutender Fortschritt.“

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18. Juli 2023

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